Exemple de fonction math

Ainsi, pour chacune de ces valeurs de (x ), nous avons obtenu une valeur unique de (y ) hors de l`équation. La fonction f est bijective si et seulement si elle admet une fonction inverse, qui est une fonction g: y → X {displaystyle gcolon yto X} telle que g ∘ f = ID X, {displaystyle gcirc f = operatorname {ID} _ {X},} et f ∘ g = ID Y. Dans ce cas, on parle d`une fonction vectorielle. Lorsque nous quadrons un nombre, il n`y aura qu`une seule valeur possible. La fonction $g $ a également un nombre infini de paires ordonnées $ (x, g (x)) $, mais cet ensemble de paires ordonnées est beaucoup plus petit. Ainsi, une fonction est comme une machine, qui prend des valeurs de x et retourne une sortie y. Les entrées et les sorties peuvent être mis dans une table comme l`image; C`est facile s`il n`y a pas trop de données. Dans ce cas, le nombre, 1, satisfait à l`inégalité moyenne et nous allons donc utiliser l`équation du milieu pour l`évaluation. Avant de donner la définition de «travail» d`une fonction, nous devons souligner que ce n`est pas la définition réelle d`une fonction, qui est donnée ci-dessus. Si même une valeur de (x ) génère plus d`une valeur de (y ) lors de la résolution de l`équation ne sera pas une fonction. Ces fonctions généralisées peuvent être cruciales dans le développement d`une formalisation des fondements des mathématiques. Celui-ci fonctionne exactement de la même que la partie précédente a fait.

L`image par f d`un élément x du domaine X est f (x). Toutefois, toutes les autres valeurs de (x ) fonctionnera car ils ne donnent pas de division par zéro. Ce saut est appelé la monodromie. Donc, puisque nous aurions un nombre complexe de ce que nous ne pouvons pas brancher-10 dans cette fonction. Maintenant, nous pouvons réellement brancher n`importe quelle valeur de (x ) dans le dénominateur, cependant, puisque nous avons la racine carrée dans le numérateur que nous aurons pour s`assurer que tous les (x ) `s satisfont l`inégalité ci-dessus pour éviter des problèmes. Laisser f: X → Y. Beaucoup d`autres fonctions réelles sont définies soit par le théorème de la fonction implicite (la fonction inverse est une instance particulière), soit comme des solutions d`équations différentielles. Une autre façon de le regarder est que nous demandons ce que la valeur (y ) pour un donné (x ) est.

Par exemple, Let f (x) = x2 et g (x) = x + 1, puis g (f (x)) = x 2 + 1 {displaystyle g (f (x)) = x ^ {2} + 1} et f (g (x)) = (x + 1) 2 {displaystyle f (g (x)) = (x + 1) ^ {2}} acceptez juste pour x = 0. Dans ce cas, cela signifie que nous brancher (t ) pour tous les (x ) `s. Nous avons examiné une valeur unique de l`ensemble des premiers composants pour notre exemple rapide ici, mais le résultat sera le même pour tous les autres choix. Par exemple, a (⋅) 2 {displaystyle a (cdot) ^ {2}} peut être la fonction x ↦ a x 2 {displaystyle xmapsto ax ^ {2}}, et ∫ a (⋅) f (u) d u {displaystyle textstyle int _ {a} ^ {, (cdot)} f (u) , du} peut se présenter pour une fonction définie par une intégrale avec une variable supérieure Bound: x ↦ ∫ a x f (u) d u {displaystyle textstyle xmapsto int _ {a} ^ {x} f (u) , du}.

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